2.生まれるパターン

西浦廉政(2003.2, 岩波書店)[自己複製と自己崩壊のパターンダイナミクス]

理由

理論の勉強

概要

相互作用を行こない、かつ安定な平衡点を持ち、拡散の速さに違いがある2つの異なる物質を考える

チューリング不安定性:これらの物質が拡散しつつ反応すれば平衡点が不安定化し、空間非一様なパターンが出現する

本章の流れ

拡散導出→チューリング不安定性の出現→拡散誘導死滅→パターン出現の一般原理：対称性の破壊

2.1　不安定性をもたらす拡散

離散ランダムウォークから拡散へ

一次元直線上を左右に飛ぶ物質がある時刻t場所xで存在する確率→テイラー展開→極限として偏微分方程式を導出

拡散誘導不安定性

活性-抑制系の反応拡散系

基質-消費系の反応拡散系

では、抑制(基質)因子の拡散速度が活性(消費)因子のそれより速いときにのみ不安定性がおきる

拡散の役割:曲率に比例した異方的縮みの収縮力

拡散誘導不安定化:拡散係数の違いが異方的縮みをもたらす

注意

1. 任意の安定平衡点から拡散不安定性は起こせない

2. 不安定解からの分岐

時間スケールの分離-遅い自由度と中心多様体

無次元の問題を有限次元の常微分方程式系に帰着することができる：中心多様体あるいは不変多様体のアイデア

雑記

なんともうまくまとまらんなぁ