第3章生物の表面パターンと数理モデル(前編)

三村昌泰(2005.11, 東京大学出版会)[非線形・非平衡現象の数理第2巻　生物にみられるパターンとその起源]

理由

パターン形成の勉強

概要

ここでは、反応拡散系を用いた形態形成現象の数理モデルを中心に紹介する

3.2.1 一様からのパターン形成

物質u,vが互いにある相互作用をするときに、ほぼ一様な何も構造のない状態から規則的な空間パターンが自律的に生成される：拡散不安定性

1次元空間の計算ではuとvの波状の周期的分布が実現する。2次元空間であれば、縞模様や斑点などの周期的パターンが現れる。

3.2.2 形態形成条件の決定

線形化：元の非線形微分方程式より、平衡状態からのずれにかんする線形微分方程式を近似的に導く

チューリングの拡散不安定性を示す条件：

(1)拡散項がないとき平衡解が線形安定であること

(2)拡散項があるとき、不安定な(つまり成長拡大する)空間的な周期パターンが存在すること

3.2.3 生物現象への応用

拡散不安定性により空間パターンを生じるような物質間の相互作用：アクチベーター・インヒビターモデルもしくは資源吸収モデル

チューリングの拡散不安定性の本質は、近距離活性と遠距離抑制である

雑記

この章はよくまとまっていて分かりやすいな…。チューリング反応拡散勉強したいならここだけ読めばいいかも

これはブログではない