幾何学的に無秩序な材料の細胞フーリエ解析

Antoine Fruleux and Arezki Boudaoud(2021.4, Phys. Rev. Research)[Cellular Fourier analysis for geometrically disordered materials]

理由

ラボSlackに流れてきたやつ？

概要

多くの媒体は、不規則な形と大きさの基本単位に分割されている。例えば、磁性体のドメイン、発泡スチロールの気泡、生物組織の細胞などである。このような媒体は、基本的に、細胞と呼ばれる基本単位の幾何学的な乱れによって特徴付けられる。細胞は、
材料の特性や状態を反映するパラメータやフィールドをしばしば評価する際の基準スケールを設定する。ここでは、空間的に異なるフィールドのスペクトラム解析を考える。このような解析は、幾何的に無秩序な媒体では困難である、なぜなら標準座標系に基づく空間の離散化は、幾何的に無秩序な細胞に自然に離散化するのに相当しない。実際に、2つの典型的なスペクトラル法、すなわち高速フーリエ変換そしてグラフフーリエ変換はホワイトノイズと平面波のスペクトラの予想される全ての特性を再現することはできない。したがって、細胞フーリエ変換(CFT)と呼ぶ方法を構築し、細胞レベル定義される離散場と、これらのサブ細胞変化からの平滑化した連続場の両方で構成される細胞スケールの場を解析する。我々の方法は、離散化した幾何に適応した離散演算子の構成と固有ベクトルの計算に基づいている。これらはそれぞれ、ユークリッド座標系におけるラプラス演算子とサイン波と同じ役割をする。CFTは長距離の相関を持つランダムな場と正弦波フィールドの予想されるふるまいを持つことが示された。スペクトラム分析の我々の方法は、たとえば複雑な幾何をもつ生物組織のような、幾何的に無秩序な物質に適している。これは物質のふるまいのシステム的なマルチスケールの解析への道を開く。

雑記

朝、起きられないもの。