第3章発熱反応拡散系に現れる時空間パターン(前編)

三村昌泰(2006.2, 東京大学出版会)[非線形・非平衡現象の数理第4巻　パターン形成とダイナミクス]

理由

反応拡散の勉強

概要

興奮性を持つ解軌道：初期値が1点の平衡点Oから離れた時Oから大きく離れていくが、その後Oに戻ってくる。代表例：ファンデルポール型非線形関数

フィッツフュー・南雲方程式：イカ神経軸索上の興奮の伝播の単純なモデル

大きなd(抑制物質の拡散係数)：ディスク円状の平衡解

小さなd：拡大するリング波解(リング波の形状は局所的に安定・衝突消滅)

dの値によってリング波の崩壊も見られる

リングが拡大する速度はその半径に対して単調現象

→拡大するリング波が衝突消滅するかあるいは反射するかはリング波の拡大速度に依存する

→リング波の拡大速度が速ければ2つのリング波は衝突消滅するが、拡大速度が遅ければ反射する

なぜdを増大させると進行パルスの速度が遅くなるのか

出現する4つの異なるパルス解

1. 安定定常パルス

2. 安定進行パルス

3. 安定振動進行パルス：後方部分が振動する

4. 分裂パルス：後方部分から分裂が起こる

速度の遅い進行パルスは安定な定常パルスが不安定化し、超臨界型分岐として現れる。

安定パルス解の数はdに依存している

雑記

今日は1日教科書を読む日。

これはブログではない