物理過程に基づく機械学習

George Em Karniadakis;...;Liu Yang(2021.5, Nature Reviews Physics)[Physics-informed machine learning]

理由

ラボSlackシリーズ最後！（現状）

概要

偏微分方程式(PDEs)の数理離散化を用いる複数の物理問題の数値計算が大きく発展したにもかかわらず、未だにノイズのあるデータを途切れなく既存のアルゴリズムに統合することができず、メッシュ生成は複雑なままであり、パラメーター表記されたPDEsによって支配される高次元問題は取り組むことができない。さらに、陰の物理の逆問題を解くことは法外に高価であり、異なる定式化と精巧な計算機コードが必要である。機械学習は有望な代替案として出現したが、深層ニューラルネットワークは大量のデータが必要であり、科学的問題に常に適応できるわけでもない。その代わりに、このようなネットワークは(例えば連続的な時空間ドメインにおけるランダムな点で)物理法則を守ることで得られる追加の上方で訓練することができる。このような物理過程に基づく機械学習は、ノイズのあるデータと数理モデルを統合し、ニューラルネットワークや他のカーネルベースの回帰ネットワークと通じてそれらを解釈する。さらに、これでより正確かつより早く訓練でき、一般性が向上した物理的不変量のいくつかを自動的に満たす特化したネットワーク構造を設計できる可能性がある。ここでは、機械学習へ物理を埋め込むいくつかの流行や、最近の可能性や限界の現状をまとめる。さらに、陰の物理の発見や高次元の問題への挑戦を含む順問題と逆問題の両方への物理過程に基づく学習の多様な応用を議論する。

印象的な図

Figure1. 物理過程に由来するニューラルネットワーク構造

雑記

機械学習も勉強したいなぁ